Концепция мартингала в случайных процессах: от игровой системы до финансовой математики

В предлагаемом исследовании проводится междисциплинарный анализ проблемы случайности в различных формах социальной деятельности. Авторы находят существенную взаимосвязь лингвистического анализа с выводами финансовой математики о возможности прогнозирования в условиях неопределенности, что реализует стремление найти стратегию выгодных действий в случайных процессах. Это стремление нашло отражение в смысловом содержании понятия «мартингал». В течение столетий оно использовалось для обозначения особых возможностей управления конной упряжью. Затем им начали называть выигрышные стратегии в различных азартных играх, ведущие к обогащению того, кто ими владеет. Введение в эти стратегии математических расчетов явилось одним из оснований теории вероятности. В середине прошлого века термином «мартингал» стали обозначать процесс накопления капитала при реализации торговой стратегии на финансовом рынке. В последние годы данное понятие характеризует вычисляемые стратегии игры на финансовым рынке. Это открыло возможности формирования версии теории вероятностей, специально приспособленной для моделирования рыночных явлений и процессов. Появление науки о квантовых вычислениях и новых вычислительных возможностей на практике возрождает проблему борьбы с неопределенностью с использованием средств современной цифровизации. Поэтому концепция мартингала как поиска возможностей управлять случайными процессами остается актуальной не только для современной экономической мысли, но и для различных областей социального и гуманитарного знания. Анализ природы случайности и ее различных проявлений оказывается востребованным также в области повседневной жизни современного человека. Это делает его актуальным для образовательных программ экономической и финансовой грамотности населения.

1. Mazliak L., Shafer G., еds. The Splendors and Miseries of Martingales: Their History from the Casino to Mathematics. Cham, Switzerland: Birkhäuser; 2022. 418 p.

2. Shafer G. and Vovk V. Probability and Finance: It’s Only a Game! New York: John Wiley & Sons; 2001. 416 p.

3. Shafer G., Vovk V. Game-theoretic foundations for probability and finance. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons; 2019. 466 p.

4. Резников В. М. Методологические игровые аспекты в статистических концепциях. Философия науки. 2008;(1):102–116.

5. Резников В. М. Философский и методологический анализ адекватности мартингалов. Философия науки. 2010;(1): 24–35.

6. Резников В. М. Философский и методологический анализ мартингалов и игровых мартингалов. Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Философия. 2011;9(3):55–60.

7. Ellersgaard S. On the Numerical Solution of Mertonian Control Problems: A Survey of the Markov Chain Approximation Method for the Working Economist. Computational Economics. 2019;54(3):1179–1211.

8. Hilbert D. Mathematical problems. Bulletin of the American Mathematical Society. 2000;37(4):407–436.

9. Keynes J. M. A treatise on probability. Mineola, New York: Dover Publications, Inc.; 2013. 480 p.

10. Колмогоров А. Н. Три подхода к определению понятия «количество информации». Проблемы передачи информации. 1965;1(1):3–11.

11. Martin-Löf P. The definition of random sequences. Information and control. 1966;9(6):602–619.

12. Курносов В. В. К вопросу о характере взаимоотношений тюркоязычных кочевников и угро-самодийского неземледельческого населения лесостепных и южно-таежных регионов Западной Сибири в период раннего средневековья. В книге: Север России: стратегии и перспективы развития. Материалы II Всероссийской научно-практической конференции. Сургут: ИЦ СурГУ; 2016. 273 с.

13. Lovett E. The ancient and modern game of astragals. Folklore. 1901;12(3):280–293.

14. Гай Светоний Транквилл. Жизнь двенадцати цезарей. Книга вторая. Божественный Август. М.: Наука; 1993. 367 с.

15. Derriennic Y. Pascal et les problèmes du chevalier de Méré. De l’origine du calcul des probabilités aux mathématiques financières d’aujourd’hui. Gazette des mathématiciens. 2003;(97):45–71.

16. Ville J. A. Sur la notion de collectif. Comptes rendus des Sciences de l’Académie des Sciences. 1936;(203):26– 27.

17. Ville J. Étude critique de la notion de collectif. Thèses a la Faculté deSciences de Paris. Paris: GauthierVillars; 1939. 116 p.

18. Doob J. L. Stochastic Processes. New York: Wiley; 1953. 654 p.

19. Maymin P. Z. Markets are efficient if and only if P = NP. Algorithmic Finance. 2011;1(1):1–11.

20. Hasanhodzic J., Lo A. W., Viola E. A computational view of market efficiency Quantitative Finance. 2011;11(7):1043–1050.

21. Ferri P. Minsky’s Moment: An Insider’s View on the Economics of Hyman Minsky. Northampton, Massachusetts: Edward Elgar Publishing; 2019. 264 p.

22. Neilson D. Minsky. Cambridge, Medford, MA: Polity Press; 2019. 166 p.